%0 Journal Article
%T On the Two-Parabolic Subgroups of SL(2,mathbbC) Sobre los subgrupos dos-parab車licos de SL(2,mathbbC)
%A CHRISTIAN POMMERENKE
%A MARGARITA TORO
%J Revista Colombiana de Matem芍ticas
%D 2011
%I Universidad Nacional de Colombia and Sociedad Colombiana de Matem芍ticas
%X We consider homomorphisms Ht from the free group F of rank 2 onto the subgroup of SL(2,C) that is generated by two parabolic matrices. Up to conjugation, Ht depends only on one complex parameter t. We study the possible relators, that is, the words w﹋ F with w≧ 1 such that Ht(w)=I for some t﹋C. We find several families of relators. Of particular interest here are relators connected with 2-bridge knots, which we consider in a purely algebraic setting. We describe an algorithm to determine whether a given word is a possible relator. Consideramos homomorfismos Ht del grupo libre F de rango 2 sobre el subgrupo de SL(2,C) que es generado por dos matrices parab車licas. Salvo conjugaci車n, Ht depende s車lo de un par芍metro complejo t. Estudiamos los posibles relatores, esto es, las palabras w﹋ F con w≧ 1 tal que Ht(w)=I para alg迆n t﹋C. Encontramos varias familias de relatores. De particular inter谷s aqu赤 son los relatores asociados con nudos de 2 puentes, los cuales consideramos de forma puramente algebraica. Describimos un algoritmo para determinar cu芍ndo una palabra dada es un posible relator.
%K Representaci車n
%K parab車lico
%K presentaci車n de Wirtinger
%K grupos dos-generados
%K homomorfismos
%K longitud
%K Representation
%K Parabolic
%K Wirtinger presentation
%K Two-generated groups
%K Homomorphism
%K Longitude
%U http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0034-74262011000100004