%0 Journal Article
%T Spontaneous Meta-Arithmetic as the First Step Toward School Algebra (La meta-aritm¨¦tica espont¨¢nea como el primer paso hacia el ¨¢lgebra escolar)
%A Shai Caspi
%A Anna Sfard
%J PNA
%D 2012
%I Pensamiento Num¨¦rico
%X Taking as a point of departure the vision of school algebra as a formalized meta-discourse of arithmetic, we have been following six pairs of 7th-grade students (12-13 years old) as they gradually modify their spontaneous meta-arithmetic toward the ¡°official¡± algebraic form of talk. In this paper we take a look at the very beginning of this process. Preliminary analyses of data have shown, unsurprisingly, that while reflecting on arithmetic processes and relations, the uninitiated 7th graders were employing colloquial means, which could not protect them against occasional ambiguities. More unexpectedly, this spontaneous meta-arithmetic, although not supported by any previous algebraic schooling, displayed some algebra-like features, not to be normally found in everyday discourses. Tomando como punto de partida la visi¨®n del ¨¢lgebra escolar como un meta-discurso formalizado de la aritm¨¦tica, hemos estado siguiendo a seis pares de estudiantes de 7o curso (12-13 a os) cuando modifican gradualmente su meta-aritm¨¦tica espont¨¢nea hacia la forma algebraica ¡°oficial¡± de hablar. En este art¨ªculo miramos el principio de este proceso. Los an¨¢lisis preliminares de los datos han mostrado, como era de esperar, que mientras reflexionaban sobre los procesos y relaciones aritm¨¦ticas, los alumnos no iniciados emplearon medios coloquiales que no evitaban las ambig¨¹edades ocasionales. M¨¢s inesperadamente, esta meta-aritm¨¦tica espont¨¢nea, a pesar de no apoyarse en ninguna ense anza algebraica previa, despleg¨® algunas caracter¨ªsticas similares al ¨¢lgebra que no se encuentran normalmente en los discursos diarios.
%K Algebra
%K Discourse
%K Formalization
%K Generalization
%K Meta-arithmetic
%K ¨¢lgebra
%K Discurso
%K Formalizaci¨®n
%K Generalizaci¨®n
%K Metaaritm¨¦tica
%U http://www.pna.es/Numeros2/pdf/Caspi2012Spontaneous_PNA6(2).pdf