Some aspects of stability in time series small sample case

Abstract. In this paper, we consider the problem of stability of the estimation in autoregressive models for the finite sample case. A Monte Carlo comparison of the least square estimator and the Hurwicz estimator is performed in various contaminated models. The paper shows that, the least square estimator is very sensitive to contamination and, despite the median-unbiasedness of the Hurwicz estimator, an optimal and stable estimator in small sample case is to be constructed. Resume. Dans cet article, nous consid′erons le probl`eme de la stabilit′e de l’estimation des param`etres d’un processus autoregressif dans le cas des ′echantillons finis. Une comparaison par les m′ethodes de Monte Carlo des estimateurs des moindres carr′es et d’Hurwicz est ainsi pr′esent′ee pour divers types de contamination. Cette ′etude montre que l’estimateur des moindres carr′es est tr`es sensible aux perturbations et que, m eme si l’estimateur d’Hurwicz est sans biais par rapport la m′ediane, un estimateur stable reste encore `a construire dans le cas fini.