矩形网格上的有理插值公式

有理插值是非线性逼近的一种重要方法，由于它的复杂性，所以至今还未见到类似于多项式那样的插值公式. 大部分研究是基于连分式给出构造有理插值函数的方法. 对于给定的节点，有理插值问题是否有解取决于给定函数值. 为了保证算法的可行性，在连分式方法的基础上给出了多种构造有理插值函数的改进方法，但构造出的有理插值函数次数较高，计算量较大. 文中针对矩形网点从二元多项式Lagrange 插值基函数出发，给出二元有理插值公式.该公式具有多项式插值公式类似的性质. 公式简单，计算量较小，且所构造的有理插值函数次数较低. 还可以通过引入参数，降低有理插值函数的次数，便于实际应用.