On the Two-Parabolic Subgroups of SL(2,mathbbC) Sobre los subgrupos dos-parabólicos de SL(2,mathbbC)

We consider homomorphisms Ht from the free group F of rank 2 onto the subgroup of SL(2,C) that is generated by two parabolic matrices. Up to conjugation, Ht depends only on one complex parameter t. We study the possible relators, that is, the words w∈ F with w≠ 1 such that Ht(w)=I for some t∈C. We find several families of relators. Of particular interest here are relators connected with 2-bridge knots, which we consider in a purely algebraic setting. We describe an algorithm to determine whether a given word is a possible relator. Consideramos homomorfismos Ht del grupo libre F de rango 2 sobre el subgrupo de SL(2,C) que es generado por dos matrices parabólicas. Salvo conjugación, Ht depende sólo de un parámetro complejo t. Estudiamos los posibles relatores, esto es, las palabras w∈ F con w≠ 1 tal que Ht(w)=I para algún t∈C. Encontramos varias familias de relatores. De particular interés aquí son los relatores asociados con nudos de 2 puentes, los cuales consideramos de forma puramente algebraica. Describimos un algoritmo para determinar cuándo una palabra dada es un posible relator.