Spontaneous Meta-Arithmetic as the First Step Toward School Algebra (La meta-aritmética espontánea como el primer paso hacia el álgebra escolar)

Taking as a point of departure the vision of school algebra as a formalized meta-discourse of arithmetic, we have been following six pairs of 7th-grade students (12-13 years old) as they gradually modify their spontaneous meta-arithmetic toward the “official” algebraic form of talk. In this paper we take a look at the very beginning of this process. Preliminary analyses of data have shown, unsurprisingly, that while reflecting on arithmetic processes and relations, the uninitiated 7th graders were employing colloquial means, which could not protect them against occasional ambiguities. More unexpectedly, this spontaneous meta-arithmetic, although not supported by any previous algebraic schooling, displayed some algebra-like features, not to be normally found in everyday discourses. Tomando como punto de partida la visión del álgebra escolar como un meta-discurso formalizado de la aritmética, hemos estado siguiendo a seis pares de estudiantes de 7o curso (12-13 a os) cuando modifican gradualmente su meta-aritmética espontánea hacia la forma algebraica “oficial” de hablar. En este artículo miramos el principio de este proceso. Los análisis preliminares de los datos han mostrado, como era de esperar, que mientras reflexionaban sobre los procesos y relaciones aritméticas, los alumnos no iniciados emplearon medios coloquiales que no evitaban las ambigüedades ocasionales. Más inesperadamente, esta meta-aritmética espontánea, a pesar de no apoyarse en ninguna ense anza algebraica previa, desplegó algunas características similares al álgebra que no se encuentran normalmente en los discursos diarios.