Ontological Beliefs and their Impact on Teaching Elementary Geometry (Creencias Ontológicas y su Impacto en la Ense anza de la Geometría Elemental)

This paper proposes a conceptual framework to classify ontological beliefs on elementary geometry. As a first application, this framework is used to interpret nine interviews taken from secondary school teachers. The interpretation leads to the following results: (a) the ontological beliefs vary in a broad range, denying the assumption that a similar education provokes analogue opinions; and (b) ontological beliefs have a remarkable influence on the standards of proofs and on the epistemological status of theorems, and also on the role of drawing, constructions and their descriptions, media, and model building processes. Este artículo propone un marco conceptual para clasificar las creencias ontológicas sobre la geometría elemental. Como primera aplicación, este marco se utiliza para interpretar nueve entrevistas realizadas a profesores de secundaria. La interpretación conduce a los siguientes resultados: (a) las creencias ontológicas varían en un amplio rango, negando la suposición de que una educación similar provoca opiniones análogas; y (b) las creencias ontológicas tienen una influencia notable en los estándares de las pruebas y en el estatus epistemológico de los teoremas, así como en la función del dibujo, las construcciones y sus descripciones, los medios y los procesos de construcción de modelos.