Quelles théories et quelles méthodes pour les recherches surl’enseignement des mathématiques?

Les mathématiques soulèvent des diffi cultés de compréhension qu’on ne retrouve pas dans les autres les autres disciplines. Les choix d’une théorie et d’une méthode pour recueillir et analyser les productions des élèves dépendent du point de vue auquel on se place pour les étudier. Dans cet article nous examinerons et comparerons l’apport spécifi que des points de vue mathématique, cognitif et pédagogique pour analyser les processus de compréhension et d’acquisition de connaissances en mathématiques.Dans ce but nous aborderons quatre questions: a) les critères de compréhension sontilsles mêmes selon ces trois points de vue? b) la réussite mathématique à un problème implique-t-elle la compréhensiond’unpoint de vue cognitif ? c) comment distinguer des types d’erreurs pour analyser les causes d’incompréhension? d) les progressions construites à partir d’analyses en termes de prérequis favorisent-elles ou ignorent-elles le développement cognitif spécifi que qui permet de comprendre en mathématiques? Nous montrerons que l’importance particulière du point de vue cognitif vient du fait que l’activité mathématique a toujours deux faces.