Catalanovi brojevi i putevi u cjelobrojnoj mre？i

Sa？etak Niz brojeva koji odgovaraju broju triangulacija konveksnih mnogokuta nazivamo niz Catalanovih brojeva. Ovi brojevi imaju i mno？tvo drugih kombinatornih interpretacija te se pojavljuju u vi？e podru？ja matematike. U radu dokazujemo osnovna svojstva i konvoluciju za Catalanov niz. Prikazujemo interpretacije koje nazivamo fundamentalnima zbog lake vidljivosti doti？ne konvolucije ili postojanja jednostavne korespondencije me？u tim interpretacijama. Posebno se bavimo enumeracijom zna？ajnijih familija puteva u cjelobrojnoj mre？i. Promatramo dvije familije Dyckovih puteva s uvjetom na korak (1, ？1). Na kraju, prikazujemo prekrasnu Nicholsovu bijekciju izme？u Shapirovih i Whitworthovih puteva