一类三维系统的分支分析

为了丰富三维混沌系统的定性与分支理论，以具有三重零奇异平衡点的二次截断规范型系统为研究对象，研究了此系统在不同参数条件下的平衡点的存在性及其附近的稳定性与分支问题。使用数学分析的方法讨论了在不同参数条件下，平衡点所对应的特征方程实根的存在性，从而得到平衡点处丰富的局部流形情况，引出系统可能会产生的分支情形。利用卡尔丹诺公式仔细分析了平衡点为鞍焦点的参数条件，分析了产生一维Hopf分支的参数条件，通过计算得到超临界Hopf分支与亚临界Hopf分支的前提条件，结果表明系统具有丰富的稳定性与分支情况，可为以后证明产生连接鞍焦点的同宿环或异宿环的存在性和产生Silnikov型混沌证明提供理论前提。研究方法可推广到对其他高维非线性系统的研究