|
高斯投影变形解析分析
|
Abstract:
作为一种常用的等角投影方式,高斯投影被广泛用在大地测量学的各个应用领域中。传统的高斯投影方法将地球视为椭球体,其数学公式主要为经差的幂级数展开式,公式冗长且计算量大,计算精度不足,也不能很清晰地反映高斯投影的本质和投影变形规律。而将地球视为球体时,高斯投影与横墨卡托投影是等价的,因此高斯投影公式可表示为形式紧凑的闭合形式。针对传统方法中存在的问题,本文通过球面公式计算特殊点处的投影变形和一条6度带条带内的投影变形,以此分析高斯投影的投影变形规律。
As a commonly used isometric projection, Gauss projection is widely used in various applications of geodesy. Regarding the earth as an ellipsoid, the traditional Gauss projection mathematical formu-la’s computation is too complex to clearly reflect the nature of Gauss’s projection and its distortion. When the Earth is considered a sphere, the Gauss projection is equivalent to the transverse Merca-tor projection, so the Gauss projection formula can be expressed as a compact closed form. In order to solve the problems in the traditional method, the projection deformation at a special point and the projection deformation in a 6-degree strip are calculated by the spherical formula in this paper, and the projection deformation rule of Gauss projection is analyzed.
[1] | 祝国瑞. 地图学[M]. 武汉: 武汉大学出版社, 2004. |
[2] | 熊介. 椭球大地测量学[M]. 北京: 解放军出版社, 1988. |
[3] | 杨启和. 地图投影变换原理与方法[M]. 北京: 解放军出版社, 1989. |
[4] | 边少锋, 刘强, 李忠美. 不分带的高斯投影实数公式[J]. 测绘通报, 2016(6): 6-9. |
[5] | Bowring, B.R. (1990) The Transverse Mercator Projection—A Solution by Com-plex Numbers. Survey Review, 30, 325-342. https://doi.org/10.1179/003962678791965183 |
[6] | Klotz, J. (1993) Eine an-alytische L?sung der Gau?-Krüger-Abbildungen. Zeitschrift für Vermessungswesen, 118, 106-116. |
[7] | 程阳. 复变函数与等角投影[J]. 测绘学报, 1985(1): 51-60. |
[8] | 边少锋, 张传定. Gauss投影的复变函数表示[J]. 测绘学院学报, 2001, 18(3): 157-159. |
[9] | 李厚朴, 边少锋. 高斯投影的复变函数表示[J]. 测绘学报, 2008, 37(1): 5-9. |
[10] | 李厚朴, 边少锋. 高斯投影与墨卡托投影解析变换的复变函数表达式[J]. 武汉大学学报(信息科学版), 2009, 34(3): 277-279. |
[11] | 李厚朴, 王瑞, 边少锋. 复变函数表示的高斯投影非迭代公式[J]. 海洋测绘, 2009, 29(6): 17-20. |
[12] | 刘强, 边少锋, 李忠美. 利用复变函数实现高斯换带的方法[J]. 海军工程大学学报, 2016, 28(1): 15-19. |
[13] | 金立新, 许常文, 魏桂华. 高斯投影复变函数表示的实数解[J]. 海洋测绘, 2017, 37(2): 27-31. |
[14] | 李忠美, 边少锋, 金立新, 陈成, 刘强. 极区不分带高斯投影的正反解表达式[J]. 测绘学报, 2017, 46(6): 780-788. |
[15] | 刘勇, 李忠美, 刘佳奇, 钟业勋. 基于复数等角纬度实现的高斯投影换带计算方法[J]. 海军工程大学学报, 2019, 31(6): 14-18. |
[16] | 刘强, 边少锋, 李忠美. 球面高斯投影及其变形的闭合公式[J]. 海军工程大学学报, 2015, 27(1): 45-49+58. |
[17] | 陈成, 金立新, 李厚朴, 刘强. 等距离球面高斯投影[J]. 测绘通报, 2017(10): 1-6. |
[18] | 汪绍航, 李厚朴, 金立新, 卞鸿巍. 高斯投影长度比和子午线收敛角公式改化[J]. 海洋测绘, 2021, 41(5): 32-36. |
[19] | 李忠美, 于金星, 李厚朴, 边少锋. 高斯投影与横墨卡托投影等价性证明[J]. 海洋测绘, 2013, 33(3): 17-20. |
[20] | 边少锋, 李厚朴. 高斯投影的复变函数表示[M]. 北京: 科学出版社, 2021. |
[21] | 李厚朴, 边少锋, 钟斌. 地理坐标系计算机代数精密分析理论[M]. 北京: 国防工业出版社, 2015. |