ESTUDO DE CASO: COMO DUAS CRIAN AS PASSAM A COMPREENDER A COMBINATóRIA A PARTIR DE INTERVEN ES? CASE STUDY: HOW DO TWO CHILDREN START TO UNDERSTAND THE COMBINATORICS FROM INTERVENTIONS?

No presente estudo de caso foram analisados os desempenhos de dois alunos do 5o ano do Ensino Fundamental ao trabalharem com problemas combinatórios. Foram realizados pré-teste, duas sess es de interven o e pós-teste com a turma inteira, porém, para a análise atual foi feito o recorte dos desempenhos de Lucas e Marcos[1], buscando-se analisar de forma detalhada como essas duas crian as passaram a compreender os quatro tipos de problemas combinatórios (Produto Cartesiano, Arranjo, Permuta o e Combina o). Observaram-se as contribui es das interven es, as quais foram baseadas na listagem de possibilidades como estratégia e em mais três pilares considerados importantes para a compreens o da combinatória: o destaque para os invariantes dos problemas combinatórios, a sistematiza o das possibilidades e a generaliza o. A estratégia da listagem foi observada como importante para o ensino, após ter sido detectada em estudos de sondagem anteriores como caminho utilizado por alunos de diferentes níveis escolares. Os demais pilares (invariantes, sistematiza o e generaliza o), apesar de aparecerem com menor frequência nos estudos de sondagem, s o entendidos como facilitadores da compreens o combinatória, por isso o destaque para os mesmos durante as interven es. Os dois alunos investigados demonstraram melhor desempenho em termos quantitativos e qualitativos, com maior quantidade de acertos e melhor compreens o dos problemas após as interven es. Eles passaram a se utilizar dos pilares trabalhados nas interven es, o que demonstra que o caminho escolhido para o trabalho com a combinatória foi significativo para a aprendizagem. In this case study we analyzed the performance of two students in the 5th year of elementary school by working with combinatorial problems. A pre-test, two intervention sessions and a post-test with the whole class were performed, but for the present analysis only the performances of Lucas and Marcos were taken into consideration, trying to analyze in detail how these two children have come to understand the four types of combinatorial problems (Cartesian Product, Arrangement, Permutation and Combination). We observed the contributions of the interventions, which were based on the list of possibilities as a strategy and on three pillars that are important for understanding the combinatorics: the emphasis on the invariants of combinatorial problems, the systematization and generalization of the possibilities. The listing strategy was seen as important for teaching, after it had been detected in previous studies as a way of probing used